第五讲：希腊字母Gamma —— 如何规避Gamma Risk
2021-10-10
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文字稿
之前视频中，美投君给大家介绍了希腊字母delta和他的一些实操应用，我也提醒过大家，单凭delta来做交易决策具有一定的局限性。这一讲，我们就来讲一下这个局限性的来源，也是对于期权价格更深一层的探讨，那就是我们第二个重要的希腊字母gamma。
在开始讲解之前，我觉得有必要给各位看官打个预防针。Gamma涉及的内容比较复杂，从理论上看，他是我们学习的几个希腊字母中最难理解的一个。要想往深了学，需要一定的微积分，高等数学的知识。不过，我认为咱们没必要学的那么深，咱们学习希腊字母也不是为了考试，而是为了辅助交易。所以美投君并不打算把gamma所有的理论知识都讲到，我们只要知道怎么用就可以了。至于一些背后的原理，我会简单带过，大家要是想要细致了解原理，也随时欢迎来美投圈问答区问我。
那么什么是gamma呢？咱们先从gamma的定义讲起。Gamma代表的是，股价每变动1美元，delta变动的大小。我们回想一下delta的定义，delta指的是，股价每变动1美元，期权价格的变动。如果你对于微积分有了解的话，就很容易能理解，其实delta就是期权价格对于股价的一阶导数，而gamma就是期权价格对于股价的二阶导数。
没有微积分基础的看官也没关系，我再从常理给你们解释一下。Delta因为是股价每变动1美元。带动期权价格变动的数值，你可以把他理解为是期权上涨或下跌的速度。比如delta等于0.3，那就说明现在期权价格在以0.3美元的速度上涨或者下跌。但是期权价格上涨和下跌的速度不是恒定不变的。当股价不再是当前价格时，同一张期权的delta也会改变。这说明期权价格上涨或下跌，是存在加速度的。而这个加速度就是gamma。好比说，有一张期权，在当前股价下，他的delta是0.3，现在股价涨了1块钱，他的delta加速到0.35了，那么这张期权的gamma就是0.05。
如果期权没有gamma的话，那么期权价格就会一直和股价同比例上涨或下跌，他们就是一个简单的线性关系。但实际情况并非如此，有了gamma的存在，而且如果gamma又是正的，那就意味着期权的价格会一直处在一种加速状态下，也就是说他的价格变化会越来越大。
光说你们可能还是没概念，我们来看一张实际的期权链。这是SPY的期权链，当前SPY的股价在440美元左右，我们看这张441美元的call。他现在的delta是0.474。如果这时股价从440美元，涨到441美元的话，那么这张441的call就会变成ATM，也就是和现在这个时间点，440美元的call是同一情况。我们看到，当前440美元的call的delta是0.496。这就说明股价从440涨到441，这张期权的delta上涨了0.022。这就是441美元这张call的gamma。可以看到，旁边gamma的数值和这个数字非常接近。
而如果此时股价继续上涨，这张441的call就会持续往ITM的方向移动。可以看到，在这张期权链上，左边call的delta越往ITM方向，数值就越高。这就意味着，期权的价格在加速上涨。股价越涨，期权的价格涨得就越快。
以上都是从理论上来理解gamma的含义，下面我们来看一下在实际交易中，gamma具体能够对我们投资造成什么影响？这里，我们就要提到gamma最重要的两个应用了。这两点很关键，大家要做好笔记。
第一点，gamma永远是一个对于买方有利，对于卖方不利的希腊字母。和所有希腊字母一样，gamma也是分正负号的。不过gamma对于买方来说，永远是正的。不管你是买put还是买call。相反，gamma对于卖方来说，永远是负的，不管你是卖put还是卖call。
对于期权买方来说，正gamma的作用可以简单总结为4个字：涨多跌少。上面SPY的例子中，我们已经些许看到了正gamma的作用。对于call的买方来说，如果股价上涨，你就开始赚钱，而且越赚越快；如果股价下跌，你就开始亏钱，但是越亏越慢。这一性质不仅适用于call，put也同样如此。这种好事，买方肯定是喜闻乐见的。相反对于卖方来说，他们所面临的就是负gamma了。这就会使得他们赚钱时越赚越少，亏钱时越亏越多，总结为4个字就是，跌多涨少。所以我们也不难理解为什么说gamma是一个永远对于买方有利，却让卖方吃亏的希腊字母了。
Gamma的这一性质很重要，你不仅要记住他对于买方和卖方的利弊，还需要记住他对于买卖双方具体的影响。也就是，对于买方来说，他的收益是涨多跌少；而对于卖方来说，他的收益则是跌多涨少。注意这里的涨跌，指的不是涨跌的概率，而是涨跌的幅度。
Gamma另外一个重要应用是，我们可以通过观测gamma的数值，来判断期权的风险。Gamma越大的期权，他的价格波动率也会越大，因此他的风险自然就更高。这其实很好理解，我们知道gamma就是期权价格的加速度。这跟开车是一个道理，慢慢加速自然更加安全。如果你喜欢急加速，那车速和距离都会很难控制，风险也就更高。同理，玩命加速的期权，也会比慢慢加速的期权风险高。
了解了这一点，我们在做期权交易时，就多了一层很有价值的思考。那就是，我们必须要把期权价格的加速度，也就是gamma，控制在一个可控范围内，这样出现任何意外，我们才能及时的做出调整。这也是我们在期权交易中获取稳定盈利的关键。
那么问题来了，gamma在什么情况下会比较大呢？我们应该避免什么样的期权来控制gamma的风险呢？gamma过高是一种有经验的期权老手都会尽量避免的风险，新手一般很难察觉，我们把这一风险称为gamma risk。关于这个问题，我们可以从股价和时间两个维度去理解。
从股价上看，ATM的期权，gamma值会达到最大。因为ATM正好是一个期权能不能赚钱的临界点，所以这时期权价格对于股价变动尤为敏感，gamma也就达到了最大值。
从时间上看，越是临近到期的期权，他的gamma值越大。这也不难理解。在快到期时，期权已经没有任何时间价值作为缓冲，股价的一丁点变动，最终可能都会成为你到期时收益的变动，因此此时的期权价格对于股价变动异常敏感
这两点结合起来看，我们可以得出下面这张图。图中横轴是股价，纵轴是距离到期的时间，竖着的这根轴就是gamma的数值。可以看出，gamma risk在绝大部分的情况下，都是比较低的，甚至是可以忽略不计的。但中间突然冒出来的那一段，就是临近到期前的ATM的期权。此时期权的gamma会成几何倍数增长，这就是一个完全不可控的状态，因此如果你想要通过期权获得稳定收益，这样的期权是要尽量避免的。
这就是为什么我之前在初级讲时间价值时说，大部分时候我们都不应该把期权真正持有到到期的原因。就是要避免这个不可控的gamma risk。对于买方来说，虽然这种陡增的gamma也能给你带来快速致富的机会，但也有可能让你的收益瞬间化为乌有。对于卖方来说就更是如此，因为gamma本来就对卖方不利，陡增的gamma更是会让卖方承受巨大损失。所以说，我认为，如果你想通过期权长期稳定赚钱，gamma risk一定是要尽量避免的。这就意味着，在实际交易期权时，遇到临近到期时接近ATM的情况，提前平仓就非常必要了。
现在，在我们学习了gamma的具体应用后，相信大家也能够理解为什么我说不能够单纯凭借delta来进行期权交易了。综合delta和gamma的影响，能够让我们对于期权价格的理解更进一步。这对于我们学习之后更复杂的策略，如delta hedging，gamma scalping来说，非常重要。
视频最后，美投君给大家做一个简单的总结。今天咱们学习了希腊字母gamma，他代表着，股价每变动1美元，期权delta变动的大小。我们可以把他通俗的理解为是期权价格的加速度。Gamma在实际交易中，有两个重要的应用。第一个应用是，对于买方来说，无论是call还是put，gamma都是正数，可以带来涨多跌少的正面效果。对于卖方来说，无论call还是put，gamma都是负数，会带来跌多涨少的不利影响。第二个应用是，gamma越大的期权，他的风险也会越高。Gamma risk在临近到期时ATM的期权上最高。如果想要长期稳定赚钱，我们需要尽量避免gamma risk，提前平仓到期前ATM的期权。
