第十九讲：期权平价公式Put Call Parity--Put和Call如何灵活转换？
2021-06-10
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文字稿
在之前的视频中，我们习惯把put和call分开来举例，好像put和call是完全对立的两个世界。但不知道有没有看官会好奇一件事，put和call之间会不会有什么关联呢？答案是肯定的。Call和put之间，虽说一个是看涨，一个是看跌，但他们的价格其实是有一定的数学相关性的。这给期权世界添加了一层维度，使得期权交易策略之间能够融会贯通。今天这期视频，我们讲一讲call和put价格之间的关系。
咱们先回顾一下，上一讲中提到的Covered Call的例子。我在上一讲中，曾经给大家划过一幅covered call的收益曲线图。我们将Covered Call策略拆成买正股+卖call来看。其中，卖call的收益曲线如图所示，是一条向右下方的折线。而持有正股的收益曲线，是一条向右上方倾斜的直线。为了让大家看清楚，我分别用两种不同颜色标记了这两条曲线。将这两张图合并到一起后，就构成了covered call策略。
从图中我们可以看出，行权价左边的两条线，一条是没有变化的横线，另一条是会随着股价下跌而亏损的斜线。两者结合，就等于一条向左下倾斜的斜线。而行权价右边的这两条线，一条是随股价上涨而赚钱的右上斜线，另一条是随股价上涨而亏钱的右下斜线。这两者结合后，就会相互抵消，形成一条水平的横线。
看到这张covered call的收益曲线图，不知道有没有看官能马上反应过来。其实他跟我们之前讲过的sell put的图是一模一样的。我可以负责任的告诉大家，这两种策略，本质上就是一回事儿。
这难道只是巧合吗？美投君再给大家举一个例子。在之前的教学中，我给大家举过一个持有正股的同时买put的操作，这又被称为是买下跌保险，protective put策略。下面咱们来看一下这个策略的收益曲线图。
买put是一条向左上方倾斜的折线，而持有正股是一条向右上方倾斜的直线。这两条线结合起来，就可以得到下面这张图。脑子快的看官应该已经发现了，没错，这就是买call的收益曲线图！protective put和买call的收益曲线是一模一样的。其实，这两种策略，本质上也是一回事。
这并不是巧合，而是源于期权世界中非常重要的一个定理，叫做期权的平价公式，put call parity。他是一个在数学上的恒等式，反映了在同一到期日，同一行权价的call和put价格之间的关系。数学表达式为，P+S=C+K。在公式中，P代表了put的价格，C代表了call的价格，S代表了正股的价格，而K则代表了行权价。从左向右看这个公式，就是put的价格加上股票的价格，等于call的价格加上行权价的金额。
我们可以一起来验证一下这个公式。这是我2021年9月1日截取的SPY的期权链。我们拿行权价为450美元的call和put举例。可以看到，Put的中间价为0.035美元，股价当时是452.55美元，公式的左边就是452.585美元。另外一边，call的中间价为2.575美元，加上行权价的450美元后，公式右边等于452.575美元。可以看到实际情况下，公式两边除了1分钱的误差，基本是相等的。
同样的，如果我们去计算其他行权价的情况，也会得到类似的效果。感兴趣的看官，可以暂停自己计算一下。我给大家摆了两个行权价的计算过程，这里就不一一解释了。
【行权价452美元：put的中间价0.234，加上股价452.55，等于452.784；call的中间价0.775，加上行权价452，等于452.775】
【行权价在455美元：put的中间价为2.47，加上股价452.55，等于455.02；call的中间价0.025，加上行权价455，等于455.025】
（上面两行，Denis麻烦你做成vs的动画或者图片放上来，然后动画停5秒）
可以看到，如果忽略掉实际市场报价中的误差($0.01)，Put Call Parity都是成立的。各位有兴趣的话，可以拿其他正股自己实验一下。如果真让你发现了不成立的情况，那你就偷着乐吧。因为这会是市场上少有的无风险套利的机会。正常情况下，这是不可能发生的事情。咱们还是把重点放在Put call parity的应用上面。
Put Call Parity最大的作用是，我们可以通过对等式两边的变化，调配出我们想要的任何期权组合。这一性质极为关键，也是我们之后要讲的，更复杂的期权策略的基础。在往前推进之前，咱们先把这个公式进行一个简化。
原来这个公式表示的是期权价格的关系，而在交易中，我们更关注的实际上是收益。收益是什么呢？收益其实就是价格的变化。在公式中，有一个因素是完全没有收益的，或者说不会随价格变化的，那就是行权价K。行权价K是一个固定的常数，在讨论收益时，我们可以把它忽略掉，这样整个公式就变得非常简单了。可以写成：P + S = C
公式的左边就可以理解为是，买入put的同时，再买入一个股票的收益情况。这就应该等于公式右边单独买call的收益情况。这其实就解释了，为什么我们上面例子中，protective put和买call的收益曲线图完全相同了。
对于这个公式，我们还可以随意的对它进行移项变换。比如，我们可以把call从左边移项到右边，把put从右边移项到左边，就可以得到：S – C = - P。这个公式左边所代表的的含义就是，买入一个正股的同时，再卖一个call的收益。公式右边就是卖put的收益。很显然，这两种情况的收益也是完全相等的。其实，这就是我们上面举的另外一个例子中，为什么covered call策略的收益，和sell put的收益是完全一致的原因。
是不是觉得这个公式的变换还挺有意思的？接下来，美投君再给大家变个身。在covered call = sell put（S-C=-P）的基础上，我们把call移项到公式的右边可以写成 S = C – P。这里，公式的左边是持有股票的收益，而公式的右边是买call的同时卖put的收益。也就是说，买call加卖put的收益，跟持有100股正股是完全一样的。
不过相比于买正股，买call加卖put的组合有一个优势，那就是在收益表现相同的情况下，可以做到成本极低。我们还是拿刚刚的那张SPY的期权链举例。假设我们买入一张行权价为452美元的call，成本为77.5美元。同一时间，我们再卖出一张行权价为452美元的put，获取23.5美元的权利金。这个组合的总成本就是77.5-23.5=54美元。也就是说，通过买call加卖put组合的方法，我们仅仅花费了54美元，就达到了持有100股正股的效果。而买100股正股我们需要花费45000美元。
像买call加卖put这样的组合有一个特定的名称，叫做synthetic long，中文翻译为“合成多头”。它相当于就是利用期权组合，合成了一个等价于看多正股的效果。而synthetic long的成本却远远小于买入正股的成本，这极大的提升了资金的使用效率，这就是该策略最大的优势。不过，synthetic long的劣势是，当你持有这个组合时，会承受一定的时间损耗。整体来看，synthetic long的投资逻辑非常类似于借钱加杠杆。只不过你的资金成本不再是利息，而是时间损耗。
今天美投君就先给各位变这么几回身。当然了，Put Call Parity的应用，远不止这些。通过不同的变换，我们还可以组合出各种实用的期权组合。同时，用这种方法，我们还可以做到call和put的相互替代。有了这个理论基础，我们就可以简单，低价，高效的建立起最合理的期权组合。随着我们之后学习的深入，有了更多期权交易经验后，大家会更能领略到put call parity的魅力所在。
视频最后，美投君照例给各位看官做一个简单的总结。这一讲，咱们讲了期权的平价公式，put call parity，公式为P + S = C + K。当我们只考虑收益表现时，该公式就可以简化为 P + S = C。公式左右两边的收益情况完全一致。咱们对这个公式进行了三次变身。第一个是 P + S = C，意味着买正股的同时买put，也就是protective put策略，相当于买call。第二个是 S – C = -P，意味着是买入正股同时卖call，也就是covered call策略，相当于卖put。第三个是 S = C – P，意味着买call加卖put相当于买正股。这个期权组合叫做synthetic long。各位要是感兴趣，可以自己随意变换一下该公式，然后通过我们之前学过的收益曲线图，画一画等式两边看看这个规则为何能够成立。
