第二十讲：期权的定价公式 -- BSM模型
2021-06-10
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文字稿
在之前的教学中，美投君给大家讲过很多影响期权价格的因素。比如，股价涨跌如何影响期权价格？行权价ATM ITM OTM如何影响期权价格？到期日长短如何影响期权价格等等。看起来，期权的价格似乎是一个非常复杂的系统，受到不同因素的多重影响。不知道各位看官会不会有这样的问题，期权的价格要受多少因素的影响？他到底是如何定价的呢？这一讲，我们就来回答这个问题。
期权价格的影响因素确实很多，但如果我们清楚期权的定价规则后，所有的知识点就都能够融汇贯通了。而这个贯穿所有知识的主线，就是期权世界最重要的概念之一，期权的定价模型BSM Model。有了这个模型，我们不但可以算出期权的价格，还可以算出期权价格对于股价，波动率，利率等的敏感程度。包括我们之前提到的时间损耗，也能利用BSM模型进行量化。可以说，这一个模型几乎解释了所有期权的性质和概念。
在没有BSM的时候，期权的买方和卖方都只是在凭感觉交易。交易时，俩人一合计，差不多就成交了。最终是能赚还是会赔，其实双方心里都没数。是BSM的出现大大加速了期权的发展，使得期权迅速变成了一个被世人普遍接受的金融衍生品。由于BSM模型太过伟大，又很大程度上推动了期权交易的发展。BSM的三位创始人，Black Scholes Merton也因此获得了诺贝尔经济学奖。
BSM模型实际上就是一个看起来非常复杂的数学公式。对于我们普通投资者来说，咱们并不需要了解他的具体计算，我们学他也不是为了考试。但我们必须要清楚，BSM模型背后的原理，以及他所提供给我们的一种思考期权投资的思维。
美投君先给大家看一下这个BSM的数学表达式。其中call的价格可以表示为这样。。。put价格可以表示成这样。。。在这两个公式中，d1和d2的表达式分别为这样。。以及这样。。。
好，接下来我们来默写一下这个公式。。开个玩笑~ 这个公式重点不在于怎么计算call和put的价格，而是在于他告诉了我们call和put价格中具体都有哪些变量，以及这些变量是如何影响价格的。
BSM模型中，有且仅有5个影响期权价格的变量，他们分别是：股票价格S；行权价K；期权的有效期T；无风险利率r；以及股票波动率[Equation]。这5个变量其实都并不是什么多难理解的参数。如果我们已知这5个变量，就可以把他们代入公式，算出期权价格。我们现在在市场上看到的所有期权价格，就是做市商通过这个模型计算出来的。
在这5个变量中，股票价格S，行权价K，和到期时间T对于期权价格的影响，我们在之前的教学中已经详细的介绍了。这里我们再简单回顾一下。
第一个，股票价格S。对于call，看涨期权来说，顾名思义，股价越高，call的价格也越贵，反之亦然。相反，对于put，看跌期权来说，股价越低，put的价格越贵。
第二个，行权价K。在股价不变的情况下，对于call来说，行权价越低，call的价格越贵。因为你有权用更低的价格买入股票。对于put来说，则是行权价越高，put的价格越贵，因为你有权用更高的价格卖出股票。
第三个，到期时间T。有效期越长，call和put的价格都会越高。这很好理解，不多做解释了。
这三个变量都是我们之前讲过的内容。剩下的两个变量，无风险利率和股票波动率则是新知识，这里美投君多花点篇幅给你们解释一下。
先来看无风险利率r。一般来讲，无风险利率指的是美国10年期国债利率，也叫长期利率。后面我会直接用“利率”来表示。利率对于期权价格的影响原理比较复杂，然而他又是所有变量中，对期权价格的影响是最小的，我们在实际交易中几乎不会用到。所以咱们这里就不给大家做详细的推导了。咱们各位看官只要记住结论就好。那就是，当利率越高时，call的价格也会越高，而put的价格则会越低。
最后一个变量，股票波动率volatility，这可就非常重要了。股票波动率代表的是股价波动的剧烈程度，我们可以简单的把他理解为是，一只股票出现暴涨暴跌的可能性。在BSM模型面世之前，人们并没有意识到股票波动率对于期权定价的影响。而随着BSM的问世，波动率正式成为了，继股价和时间后，考虑期权交易的第三个重要维度。由此也引出了一系列，利用波动率赚钱的期权策略。接下来，美投君还会专门用两期视频介绍波动率在期权交易中的性质和作用。这里咱们就先简单介绍一下，波动率对于期权价格的影响。
在期权定价中，股票波动率越高，call和put的价格都会越高。反之，股票波动率越低，call和put的价格也都会越低。这其中的原理也不难理解。股票波动率越高，出现暴涨暴跌的可能性就越大，期权买方赚钱的机会也就越大，因此这个期权的价格就会越高。
我猜说到这儿，可能有些看官会这样想：我们说，波动率越高，期权买方赚钱的机会越大，那如果股价没朝着买方喜欢的方向波动，亏钱的机会不也越大吗？咱不能只考虑有利的方面吧？其实，在考虑波动率这个变量时，我们还真的只需要考虑有利的一面就可以。这是因为，作为期权的买方，你的亏损都是有限的，最多就是亏掉所有权利金，不可能为负了。但是收益理论上却是无限的。所以高波动率所带来的赚钱机会，显然是比带来的亏钱机会更重要。因此，在考虑波动率影响时，我们只需要思考，他会不会给我们带来更高的赚钱机会就可以了。
虽然波动率这个概念，美投君是第一次提，但其实我们已经不经意间开始从波动率的角度思考了，只是你还没有意识到而已。比如，我们买入一个期权时，会希望股价能出现暴涨暴跌，这样咱能赚更多钱。而当我们卖出期权时，则会希望股价可以呆在原地不动，这样我们就既不会亏钱，也不会踏空。这其实就是从股票波动率的角度来思考期权策略的选择。接下来两期视频，我还会给大家讲解更多波动率的应用。
最后美投君给各位看官，对这一讲内容做一个总结。这一讲，我们讨论了期权的定价模型BSM，这个模型给我们提供了一套系统性的期权定价方法。模型中有且仅有5个变量，分别是，股票价格S，行权价K，到期时间T，无风险利率r，以及波动率[Equation]。在已知这5个变量后，我们就可以算出期权的价格。关于这5个变量对期权价格的影响，美投君给各位看官总结了一个表格。大家可以暂停观看，再复习一下。
